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    【题目】在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是

    A. 3 B. 5 C. 11 D. 6

    【答案】D

    【解析】分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．

    详解：Rt△ABC中，AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故选D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

    （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数；

    （2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

    （3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（　　）

    A. ∠ADB=120° B. S△ADC：S△ABC=1：3

    C. 若CD=2，则BD=4 D. DE垂直平分AB

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

    （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；

    （2）当时，求此时“囧”的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

    例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

    如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？

    小聪的计算思路是：

    根据题意得：S△ABC=BCAD=ABCE．

    从而得2AD=CE，∴

    请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：

    （1）【类比探究】

    如图2，在ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

    求证：BO平分角AOC．

    （2）【探究延伸】

    如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PAPB=2AB．

    （3）【迁移应用】

    如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形OABC中，，点的坐标分别为，点D为AB上一点，且，双曲线经过点D，交BC于点E

    求双曲线的解析式；

    求四边形ODBE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

    （1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度数．

    （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．

    （3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.

    (1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;

    (2)将条形统计图补充完整;

    (3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?

    (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫作△ABC的费马点．

    (1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.

    ①求证： △ABP∽△BCP；

    ②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；

    (2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.

    ①求∠CPD的度数；

    ②求证：点P为△ABC的费马点．

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