Question

【题目】如图,AE、BD是的高,AE,BD交于点C,且AE=BE,BD平分.

(1)求证：BC=2AD

(2)求的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）45°.

【解析】

（1）证△ABD≌△MBD，推出AD=DM= AM，由△AME≌△BCE，推出AM=BC，即可得出答案．
（2）根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

（1）∵BD平分∠ABM，BD是高，
∴∠ABD=∠MBD，∠ADB=∠MDB=90°，
∵在△ABD和△MBD中，
，
∴△ABD≌△MBD（ASA），
∴AD=DM=AM，
∵△AME≌△BCE，
∴AM=BC，
∴BC=2AD．
（2）∵AE是△ABM的高，AE=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠EAB=∠EBA=45°，
∵BD平分∠ABM，
∴∠ABD=∠MBD=22.5°，
∵BD是△ABM的高，
∴∠MAE=∠MBD=22.5°，
∴∠MAB=∠M=∠BCE=67.5°，
∵AD=MD，
∴DE=AD=MD，
∴∠MDE=180°-2×67.5°=45°．