【题目】如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） BD=DE-EC.
【解析】
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得；
（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得.
（1）证明：∵∠BAD+∠DAC=90
∠ECA+∠CAD=90
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）∵∠DAB+∠EAC=90
∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC,
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC
（3）∵∠DAB+∠EAC=90，∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC.
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【题目】《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.
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【题目】如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为_____厘米，BP的长为______厘米.（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形.
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
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【题目】如图，已知动点A在函数y=
（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．
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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是
时，求AB的长．
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【题目】在△ABC中，BC边上的高AG平分∠BAC.
(1)如图1，求证：AB＝AC.
(2)如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的长.
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【题目】如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 
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【题目】如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=
，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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