Question

【题目】在△ABC中，BC边上的高AG平分∠BAC.

(1)如图1，求证：AB＝AC.

(2)如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)2cm

【解析】

(1)想办法证明∠B＝∠C即可解决问题.

(2)如图2中，作AG⊥BC于G.利用等腰三角形的三线合一的性质证明BD＝CE即可解决问题.

(1)证明：如图1中，

∵AG为∠BAC的平分线，

∴∠BAG＝∠CAG，

∵AG为BC边上高

∴∠AGB＝∠AGC＝90°，

∴根据三角形内角和定理可知：∠B＝∠C，

∴AB＝AC.

(2)如图2中，作AG⊥BC于G.

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝CG，

∵AD＝AE，AG⊥BC，

∴DG＝EG，

∴BG﹣DG＝CG﹣EG，

∴BD＝CE，

∵BC＝10cm，DE＝6cm，

∴BD＝2cm.