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【题目】如图,RtABC中,∠ACB90°ACBC,点D在斜边AB上,且ADAC,过点BBECD,交直线CD于点E.

(1)求∠BCD的度数;

(2)AFCD于点F,求证:AFD≌△CEB

(3)请直接写出CDBE的数量关系(不需要证明)

【答案】(1) ∠BCD==22.5°(2)见解析 (3) CD2BE.

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠CBA=45°,根据等腰三角形的性质计算即可;(2)根据全等三角形的判定证明AFD≌△CEB即可.(3)根据全等三角形的性质证明即可.

解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∵AD=AC,

∴∠ACD=∠ADC67.5°.

∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°.

(2)证明:∵AD=AC,AF⊥CD,

CFFDCD,∠FADCAB22.5°.

又∵AC=CB,∴AD=CB,

AFDCEB中,

∴△AFD≌△CEB(AAS).

(3)∵△AFD≌△CEB

BE=DF

又∵AD=AC,且AFCD

CD=2DF,

CD2BE.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由BC点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.

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②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD≌△CPQ

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特例探究:如图②,在等边ABC中,点DE分别在边BCAB上,且BD=AEADCE交于点F.求证:ABD≌△CAE

归纳证明:如图③,在等边ABC中,点DE分别在边CBBA的延长线上,且BD=AEABDCAE是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.

拓展应用:如图④,在等腰三角形中,AB=AC,点OAB边的垂直平分线与AC的交点,点DE分别在OBBA的延长线上.若BD=AEBAC=50°,AEC=32°,求∠BAD的度数.

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【题目】(实验操作)如图①,在中,,现将边沿的平分线翻折,点落在边的点处;再将线段沿翻折到线段,连接.

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(应用拓展)如图②,将图①中满足(实验操作)与(探究发现)的的边延长至,使得,连接,直接写出的度数.

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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字”、“”、“”、“的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.

(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是的概率为__________.

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