Question

16．在直角坐标系中，直线MN分别交x轴、y轴的正半轴于点N、M，正方形ABCD内接于Rt△MON，点A、B分别在线段MO、NO上，点C、D在线段MN上．若点D的坐标为（7，4），则点C坐标（3，7）．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为正方形，易证得△OAB≌△EDA≌△FDC，从而找到相等的线段，结合点D的坐标为（7，4），即可得出结论．

解答 解：过点D做DE垂直x轴于E点，过点D、C分别做x轴、y轴平行线，二者交于F点，如图

∵D（7，4），
∴DE=4，OE=7，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∠OBA=180°-∠ABC-∠CBN=90°-∠CBN=∠CNB，
在△AOB和△BCN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BOA=∠NCB}\\{AB=BC}\\{∠OBA=∠CBN}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BCN（ASA），
同理：△AOB≌△DEA，△CFD≌△BOA，
∴OA=ED=FD=4，OB=EA=FC，
∵OE=OA+AE，
∴CF=AE=OE-OA=7-4=3，
∴C点坐标为（OE-DF，DE+CF），即（3，7）
故答案为：（3，7）．

点评 本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用△OAB≌△EDA≌△FDC，找到相等的线段．