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【题目】如图,反比例函数y=k为常数,且k≠0)的图象x经过点A14),B2m).

1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;

2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.

【答案】1y=B22);(2P0).

【解析】

1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值,从而可得反比例函数解析式;然后将点B的坐标代入反比例函数解析式求得m的值,即可得出点B坐标;

2)作A关于y轴的对称点,连结y轴于P,此时的值最小,再利用待定系数法求出直线的解析式,令,即可得出点P坐标.

1)把代入,解得

则反比例函数的解析式为

将点代入得

则点B坐标为

2)如图,作点A关于y轴的对称点,连结y轴于P,则

由两点之间线段最短得:当点共线时,取得最小值,最小值为

即当点P为直线y轴的交点时,的值最小

设直线的解析式为

代入得

解得

则设直线的解析式为

故满足条件的点P的坐标为

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