Question

如图，∠DAB=∠EAC，AD=6，AE=4，DE=9，AB=12，AC=8．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求BC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由角相等可得∠DAE=∠BAC，且AE：AC=AD：AB，可证得结论；
（2）由（1）的结论，结合相似三角形的性质可求得BC．

解答：（1）证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
即∠DAE=∠BAC，
∵AD=6，AE=4，AB=12，AC=8，
∴

AE

AC

=

AD

AB

=

1

2

，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：由（1）可知△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

1

2

，即

9

BC

=

1

2

，
∴BC=18．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①两个三角形的三边对应成比例、②两个三角形有两组角对应相等、③两个三角形的两组对边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似．