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    【题目】已知抛物线与轴交于点．

    (1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；

    (2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；

    (3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．

    【答案】（1）（0，5）；；（2）15；（3）

    【解析】

    (1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标

    (2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案

    (3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.

    解：（Ⅰ）当时，，故点，

    则抛物线的表达式为：，

    故顶点坐标为：；

    (2)令，解得：或，

    则，

    则；

    (3)∵

    ∴平移后的抛物线表达式为：

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（　　）

    A.100°B.120°C.135°D.150°

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    【题目】如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米

    （1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

    （2）求乙建筑物的高CD．

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    【题目】如图1，在矩形中，，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接,反比例函数的图象经过线段的中点，并与矩形的两边交于点和点，直线经过点和点.

    （1）连接、，求的面积；

    （2）如图2，将线段绕点顺时针旋转—定角度，使得点的对应点好落在轴的正半轴上，连接，作，点为线段上的一个动点，求的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答：

    （1）每千克核桃应降价多少元？

    （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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    【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

    a．七年级成绩频数分布直方图：

    b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

    c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

    年级

    平均数

    中位数

    七

    76.9

    m

    八

    79.2

    79.5

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；

    （2）表中m的值为　 　；

    （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

    （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

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    【题目】综合与探究

    如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，

    (1)求抛物线的函数表达式；

    (2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；

    (3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.

    （1）若，求的半径；

    （2）当与相切时，求的面积；

    （3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝a（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，a）和点B（﹣1，﹣a）．

    （1）求直线AB与y轴的交点坐标；

    （2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求a应满足的条件以及x的取值范围；

    （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值．

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