Question

【题目】在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=8，BD=6．则下列四个结论：①∠AEB=∠BDC；②AE∥BC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是14．其中正确的结论是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

先根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；由以上判断①②，由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形判断③；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，由△BDE是等边三角形得到DE=BD=6，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，

所以的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD判断④．

解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，，

∴∠BAE=∠C=60°， ∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，所以①②都正确；

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

，

，

所以△BDE是等边三角形是等边三角形，故③正确．

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∵△BDE是等边三角形， ∴DE=BD=6， 而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AE=CD， 又为等边三角形，BC=8，所以AC=8，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+6=8+6=14，所以④正确．

故答案为①②③④．