Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1；其中正确的结论个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．

解：由抛物线的开口可知：a＜0，

由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，

由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＞0，故①正确；

令x＝3，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②错误；

∵OA＝OC＜1，

∴c＞﹣1，故③正确；

观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故④错误；

故选：B．