【题目】如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图.
(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得△AB1C1,画出△AB1C1;
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2;
(3)作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A3B3C3.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,过点F作EF⊥BC,且FE=FC(CE<CB),连接CE、AE,点G是AE的中点,连接FG.
(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系是 ;
(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转,使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上,点G仍是AE的中点,连接FG、DF.
①在图2中,依据题意补全图形;
②求证:DF=FG.
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【题目】某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,分别用、、表示;田赛项目:跳远,跳高分别用、表示.
该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______;
该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为 .
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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,请直接写出所有满足条件的AC的长;
如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分,求证:是比例三角形.
如图2,在的条件下,当时,求的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,点D是边AC上的一动点,过点D作DE∥AB交边BC于点E,过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F,分别以DE,EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF,则在D从A到C的运动过程中,当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时,AD的长度为______.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1;其中正确的结论个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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