Question

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠E的关系是

 

（2）如图b，若AB∥CD，∠B、∠E、∠F、∠G、∠D的关系是

 

（3）如图c，若AB∥CD，结论是

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过E作EF∥AB，由平行线的性质可得到∠B+∠D=∠E；
（2）分别过E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN，利用平行线的性质可得到∠B+∠F+∠D=∠E+∠G；
（3）根据（1）（2）可得出规律，即∠B+∠P₂+∠P₄+…+∠P_n-1∠D=∠P₁+∠P₃+…+P_n．

解答：解：
（1）如图1，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED；
（2）如图2，分别过E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥MF∥GN∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠HEF=∠EFM，∠MFG=∠FGN，∠NGD=∠D，
∴∠B+∠EFG+∠D=∠BEH+∠HEF+∠FGN+∠NGD=∠BEF+∠FGD；
（3）由（1）（3）可得出结论为：∠B+∠P₂+∠P₄+…+∠P_n-1∠D=∠P₁+∠P₃+…+P_n．
故答案为：（1）∠B+∠D=∠E；（2）∠B+∠F+∠D=∠E+∠G；（3）∠B+∠P₂+∠P₄+…+∠P_n-1∠D=∠P₁+∠P₃+…+P_n．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．