Question

当x取何值时，下列各项在实数范围内有意义？
（1）

1-2x

  
（2）

(x-5)2

 
（3）

1

x-1

  
（4）

x+4

x-2

  
（5）

1 x2+1

  
（6）

- 3 2x-1

．

Answer 1

考点：二次根式有意义的条件

专题：

分析：（1）（2）先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
（3）（4）（5）（6）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：（1）依题意得 1-2x≥0，
解得 x≤

1

2

；

（2）依题意得 （x-5）²≥0，则x取任意实数；

（3）依题意得 x-1＞0，
解得 x＞1；

（4）依题意得 x+4≥0，且x-2≠0
解得 x≥-4且x≠2；

（5）∵

1

x2+1

＞0，
∴当

1 x2+1

有意义时，x取任意实数；

（6）依题意得 2x-1＜0，
解得 x＜

1

2

．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．