Question

已知直线l上有一点O，点A，B同时从O出发，在直线l上分别向左，向右作匀速运动，且A，B的速度之比是1：2，设运动时间为ts，
（1）当t=2s时，AB=24cm，此时，
①在直线l上画出A，B两点运动2s时的位置，并回答点A运动的速度是

 

cm/s，点B的运动速度是

 

cm/s；
②若点P为直线l上一点，且PA=OP+PB，求

OP

AB

的值；
（2）在（1）的条件下，若A，B同时按原速度向左运动，再经过几秒，OA=3OB？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：

分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为24cm建立方程求出其解即可；
②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=3OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）①设点A运动的速度为xcm/s，点B的运动速度为2xcm/s，由题意，得
2x+4x=24，
解得：x=4，
即点A运动的速度是4cm/s，点B的运动速度是8cm/s；
故答案为：4，8；
②如图2，当P在线段AB之间时，
∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，
∴OA+OP=OP+PB，
∴OA=PB=8，
∴OP=8．
∴

OP

AB

=

8

24

=

1

3

．
如图3，当P在AB的延长线上时，
∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，
∴OA+OP=OP+PB，
∴OA=PB=8，
∴OP=24．
∴

OP

AB

=

24

24

=1．
答：

OP

AB

=

1

3

或1；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=3OB，由题意，得
4a+8=3（16-8a）或4a+8=3（8a-16），
解得：a=

10

7

或

14

5

．
答：再经过

10

7

或

14

5

秒时OA=2OB．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，追击问题的数量关系的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．