Question

现有若干张大小相同的长方形纸片，将第一张长方形纸片任意剪去两刀，如图1，可以得到∠1+∠2=∠3（不必证明）．

（1）如果将第二张长方形纸片任意剪去四刀，如图2，请你探究∠1，∠2，∠3与∠4，∠5之间的数量关系，你是怎么做的？
（2）如图3，将第三张长方形纸片任意剪去6刀，你会发现什么规律？请你把发现的规律写在横线上

 

（不必证明）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过E作EM∥AB，过F作FQ∥AB，过N作NW∥AB，求出AB∥EM∥FQ∥CD∥NW，根据平行线的性质得出∠1=∠AEM，∠ENW=∠NEM，∠NFQ=∠WNF，∠3=∠CFQ，相加即可得出答案；
（2）和（1）证明过程类似，过各个点作AB的平行线，根据平行线的性质推出即可．

解答：解：（1）∠1+∠2+∠3=∠4+∠5，
理由是：过E作EM∥AB，过F作FQ∥AB，过N作NW∥AB，
∵正方形ABCD，AB∥CD，
∴AB∥EM∥FQ∥CD∥NW，
∴∠1=∠AEM，∠ENW=∠NEM，∠NFQ=∠WNF，∠3=∠CFQ，
∴∠1+∠ENW+∠WNF+∠3=∠AEM+∠NEM+∠NFQ+∠CFQ，
即∠1+∠2+∠3=∠4+∠5；

（2）∠1+∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠7．
故答案为：∠1+∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠7．

点评：本题考查了平行线的性质的应用，能运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．