Question

3．已知二次函数y=-2x²+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-2x²+4x+m=0的解是x₁=-1，x₂=3．

Answer 1

分析 利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后根据抛物线与x轴的交点可判断关于x的一元二次方程-2x²+4x+m=0的解．

解答 解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
即抛物线与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴关于x的一元二次方程-2x²+4x+m=0的解是x₁=-1，x₂=3．
故答案为x₁=-1，x₂=3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．