Question

【题目】如图，是的角平分线，垂足为，，和的面积分别为68和42，则的面积为________________________．

Answer 1

【答案】13

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．

如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），

∴SRt△ADF＝SRt△ADH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴SRt△DEF＝SRt△DGH，

∵△ADG和△AED的面积分别为68和42，

∴42＋SRt△DEF＝68SRt△DGH，

∴SRt△DEF＝13．

故答案为13．