Question

【题目】如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，则的面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．可求出S△AMO和S△AMB，进而求出S△AOB，又因为C为AB中点，所以△AOC的面积为△AOB面积的一半，问题得解．

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），

∵顶点A在双曲线y＝（x＞0）图象上，

∴xy＝4，

∴S△AMO＝OMAM＝xy＝2，

设B的坐标为（a，0），

∵中点C在双曲线y＝（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，

∴点C坐标为（，），

∴S△CDO＝ODCD＝＝2，

整理，ay＋xy＝16，

∵xy＝4，

∴ay＝164＝12，

又∵C为AB中点，

∴△AOC的面积为×6＝3．

故选：B．