[题目]如图.AD.AE分别是△ABC的角平分线和高线.∠B＝45°.∠C＝73°．(1)求∠ADB的度数,(2)求∠DAE的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求∠DAE的度数．

【答案】（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．

【解析】

（1）根据角平分线和三角形的内角和定理即可解答．

（2）根据三角形外角的性质结合三角形的高线即可解答．

解：（1）因为∠B＝45°，∠C＝73°，

所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．

又因为AD是△ABC的角平分线，

所以∠BAD＝∠CAD＝62°×＝31°．

所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；

（2）因为AE是△ABC的高，

所以∠AED＝90°，

所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．

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（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5）（2）8米/分

【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

∴a=2．

∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点（2，8），

∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

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已知a，b为非负实数，∵a+b﹣2=（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，当且仅当“a=b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求y=x++1的最小值；

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（1）探究：当x＞0时，求y=的最小值；

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