Question

【题目】阅读材料，用配方法求最值．

已知a，b为非负实数，∵a+b﹣2=（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，当且仅当“a=b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求y=x++1的最小值；

解：y=（x+）+1＞2=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3．

（1）探究：当x＞0时，求y=的最小值；

（2）问题解决：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=所有费用：年数n）？最少年平均费用为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）x=1时，y的最小值为5；（2）n=10时，这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元．

【解析】

（1）首先将原式化为，然后应用配方法，求出当x>0时，原式的最小值即可.

（2）首先根据题意，求出年平均费用，然后应用题中配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可.

（1）y==x+3+≥2+3=5，

∴当x=，即x=1时，y的最小值为5．

（2）年平均费用=（+0.4n+10）÷n=++≥2+==2+0.5=2.5，

∴当=时，

即n=10时，这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元．