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【题目】如图,直线ly3x3分别与x轴,y轴交于点A,点B,抛物线yax22ax+a4过点B

1)求抛物线的解析式;

2)点C是第四象限抛物线上一动点,连接ACBC

①当ABC的面积最大时,求点C的坐标及ABC面积的最大值;

②在①的条件下,将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'l'与线段BC交于点D,设点B,点Cl'的距离分别为d1d2,当d1+d2最大时,求直线l旋转的角度.

【答案】1yx22x3;(2)①点C的坐标为(),ABC面积的最大值为;②直线l旋转的角度是45°

【解析】

1)利用直线l的解析式求出B点坐标,再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值,则抛物线的解析式的解析式可求出;
2)①设C的坐标为(mm2-2m-3),然后根据面积关系SABC=S四边形OACB-SAOB可求出ABC的面积,由二次函数的性质可求出ABC面积的最大值及此时点C的坐标;
②如图2,过点BBN垂直于l′N点,过点CCM垂直于l′M点,则BN=d1CM=d2,可将求d1+d2最大值转化为求AD的最小值.

1)令x=0代入y=3x-3
y=-3
B0-3),
B0-3)代入y=ax2-2ax+a-4
-3=a-4
a=1
∴二次函数解析式为:y=x2-2x-3

2)如图1,连结OC

y=0代入y=3x-3
0=3x-3
x=1
A的坐标为(10),
由题意知:C的坐标为(mm2-2m-3),
SABC=S四边形OACB-SAOB
=SOBC+SOAC-SAOB
=
∴当m=时,S取得最大值,
m=时,m2-2m-3=53
∴点C的坐标为(),ABC面积的最大值为
3)如图2,过点BBN垂直于l′N点,过点CCM垂直于l′M点,直线l'BC于点D,则BN=d1CM=d2

SABC=×AD×d1+d2
d1+d2取得最大值时,AD应该取得最小值,当ADBC时取得最小值.
根据B0-3)和C)可得BC=
SABC=
AD=
ADBC时,cosBAD=
∴∠BAD=45°
即直线l旋转的角度是45°

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小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外还有一部分落在教学楼的第一级台阶上如图3),测得此影子长为0.3米一级台阶高为0.3米落在地面上的影长为4.5米

1在横线上直接填写甲树的高度为 米.

2求出乙树的高度.

3请选择丙树的高度为( )

A、6.5米 B、5. 5米 C、6.3米 D、4.9米

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