Question

【题目】请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是弧ABC的中点，

∴MA＝MC．

…

请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案．

如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG，

∵M是的中点，

∴MA＝MC，

在△MBA和△MGC中，

∴△MBA≌△MGC（SAS），

∴MB＝MG，

又∵MD⊥BC，

∴BD＝GD，

∴DC＝GC+GD＝AB+BD．