Question

4．如图，将一张宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．如果∠ACB=30°，那么△ABC的面积等于4cm²．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到∠1=∠BAC，而∠1=∠2，则∠2=∠BAC，从而可得到AC=BC，过A作AD⊥BC于D，则AD=2cm，而∠ABC=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到AB=2AD=4cm，再利用三角形的面积公式计算即可．

解答 解：如图所示，过A作AD⊥BC于D．

∵纸条为长方形，
∴∠1=∠2，
又∵长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴AC=BC
∵∠ABC=30°，
∴AB=2AD=4cm，
∴BC=AB=4cm，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$×4×2=4（cm²）．
故答案为：4cm²．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的判定定理以及含30°的直角三角形三边的关系．