[题目]如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°.求这个多边形的内角和及对角线的总条数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

【答案】这个多边形的内角和为1800°，对角线的总条数为条．

【解析】【试题分析】设这个多边形的一个外角为x°，则每个内角为（4x＋30）度，利用邻补角的数量关系列方程，x＋4x＋30＝180，解得x＝30.则这个多边形的边数为360°÷30°＝12，利用多边形的内角和公式得(12－2)×180°＝1800°；利用对角线公式得： (条)

【试题解析】

设这个多边形的一个外角为x°，

依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.

∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，

∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，

对角线的总条数为 (条)．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（）
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠E（）
∠2=∠3（）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（）