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【题目】如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.

【答案】这个多边形的内角和为1800°,对角线的总条数为条.

【解析】【试题分析】设这个多边形的一个外角为x°,则每个内角为4x+30度,利用邻补角的数量关系列方程,x+4x+30=180,解得x=30.则这个多边形的边数为360°÷30°=12,利用多边形的内角和公式 得(12-2)×180°=1800°;利用对角线公式 得: (条)

【试题解析】

设这个多边形的一个外角为x°,

依题意有x+4x+30=180,解得x=30.

∴这个多边形的边数为360°÷30°=12,

∴这个多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°,

对角线的总条数为 (条).

练习册系列答案
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∴∠4=∠5=90°(
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∴∠1=∠E(
∠2=∠3(
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