Question

如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．

 

Answer 1

（1）y=（x-2）2-1 y=x-1 （2）1≤x≤4

【解析】（1）先将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据图象和A、B两点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．

【解析】
（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，
所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；
当x=0时，y=4-1=3，
所以C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，
所以B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

解得

所以一次函数解析式为y=x-1；

（2）当kx+b≥（x-2）2+m时，1≤x≤4．