Question

6．已知，如图，∠EBN+∠FCA=∠MEN，AB=CN，EN=AD．EM∥AD．探究BF与CF之间的数量关系．

Answer 1

分析 过点A作AG⊥CD于点G，过N作NH⊥BE于点H，首先证明△ADG≌△NEH证得AG=NH，然后证明△ACG≌△NBH，证明∠B=∠C，然后利用等角对等边证明．

解答 解：过点A作AG⊥CD于点G，过N作NH⊥BE于点H．
∵∠MEN-∠B+∠C=∠MFE，
∴∠NEH=∠MEN+∠FEM=∠MFE+∠FEM=∠CME．
∵ME∥AD，
∴∠ADF=∠FME，
∴∠ADG=∠CME=∠NEH．
在△ADG和△NEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADG=∠NEH}\\{∠G=∠NHE}\\{AD=NE}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△NEH，
∴AG=NH．
∵AB=CN，
∴AC=NB，
在直角△ACG和直角△NBH中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=NB}\\{AG=NH}\end{array}\right.$，
∴直角△ACG≌直角△NBH，
∴∠C=∠B，
∴BF=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明∠ADG=∠NEH是本题的关键．