Question

【题目】把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分，已知AC=4．在旋转过程中，下列结论：①BH=CK；②四边形CHGK的面积等于4；③GK长度的最大值为2；④线段KH的长度最小值为2．其中正确的有（　　）个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等腰直角三角形的性质可判断③，”ASA“可证△BGH≌△CGK，可得CK=BH，S△CKG=S△BHG，可判断①②，由勾股定理和二次函数性质可判断④．

解：连接CG，

∵AC=BC=4，∠ACB=90°，G是AB中点，

∴∠ACG=∠B=45°，AB=4，CG=BG=2，CG⊥AB，

∴当点K与点C重合时，GK有最大值为2，

故③正确，

∵∠KGH=∠CGB=90°，

∴∠KGC=∠BGH，且CG=BG，∠B=∠GCA，

∴△BGH≌△CGK（ASA），

∴CK=BH，S△CKG=S△BHG，

∴S四边形CKGH=S△BGC=S△BCA=4，

故①②正确，

∵BH=CK

∴CH=4-CK

∵KH2=（4-CK）2+CK2=2（CK-2）2+8

∴当CK=2时，KH有最小值2

故④正确

故选：D．