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【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

试题 ∵EFGH分别是BDBCACAD的中点,

∴EF=CDFG=ABGH=CDHE=AB

∵AB=CD

∴EF=FG=GH=HE

四边形EFGH是菱形,

∴①EG⊥FH,正确;

四边形EFGH是矩形,错误;

③HF平分∠EHG,正确;

AD∥BC,如图所示:EG分别为BDAC中点,

连接CD,延长EGCD上一点N

∴EN=BCGN=AD

∴EG=BC﹣AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题ADBC很显然不平行,故本小题错误;

四边形EFGH是菱形,正确.

综上所述,①③⑤3个正确.

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2a+b04a2b+c0ac0④当y0时,﹣1x4

A.1B.2C.3D.4

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