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    【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，且.

    （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

    （2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使？若存在请求出点P坐标；若不存在请说明理由.

    【答案】（1），点D的坐标为；（2）点P的坐标为或或.

    【解析】

    （1）根据题意得出C、B两点坐标，然后代入原解析式建立方程组求解，之后进一步即可得出解析式，然后进一步配方即可得出点D坐标；

    （2）首先求出，然后设进一步根据题意建立方程求解即可.

    （1）由题意可得，，

    代入中，

    得解得

    ∴抛物线的解析式为.

    ∴

    ∴点D的坐标为；

    （2）存在点P使.

    ∵当时，或，

    ∴.

    ∴.

    设，

    ∵.

    ∴.

    ∴.

    ∴或.

    解得，，或（舍去），，

    ∴点P的坐标为或或.

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