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【题目】如图,△ABC中,∠ACB90°,∠B60°AB4DAB中点,CE平分∠ACB,∠DEC30°,则CE_____

【答案】2

【解析】

连接CD,作CH⊥DEH,由直角三角形的性质可得CDBDAD2∠A30°,可得HDHC,由直角三角形的性质可得CE2HC2

解:连接CD,作CH⊥DEH

∵∠ACB90°∠B60°AB4DAB中点,

∴CDBDAD2∠A=90°-60°30°

∴∠ACD∠A30°

∵CE平分∠ACB

∴∠ACE45°

∴∠DCE15°

∴∠HDC∠DEC+∠DCE45°,且CH⊥DE

∴∠HCD∠HDC45°,且CD2

∴HDHC=sin∠HDC·CH

∵∠DEC30°CH⊥DE

∴CE2CH2

故答案为:2

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