Question

17．如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质：有两个角相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两腰相等．也考查了平行线的性质．