Question

如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：（其中是原点）；

（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图

像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不

存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点与在二次函数图像上，

∴，解得，

∴二次函数解析式为

（2）过作轴于点，由（1）得，

在中，，在中，，

∵

∴

（3）由与，可得直线的解析式为，

设，（＜＜4），则，

∴. 

∴

当，解得 （舍去），∴

当，解得 （舍去），∴

综上所述，存在满足条件的点，它们是与.