Question

如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b-9|=0（1）点A表示的数为

 

，点B表示的数为

 

；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为

 

；
（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=

 

，点Q到点B的距离QB=

 

；
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；
（3）①根据路程=速度×时间可得PA=3t，根据QB=BC-CQ可得QB=8-t；
②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．

解答：解：（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，
∴2a+6=0，b-9=0，
∴a=-3，b=9，
即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；

（2）设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，
得9-x=2[x-（-3）]，
解得x=1．
即C点表示的数为1；

（3）①点P到点A的距离PA=3t，点Q到点B的距离QB=8-t；

②分三种情况：
如果点P在点Q的左边，由题意得
3t+1+8-t=12，解得t=

3

2

；
如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得
3t-1+8-t=12，解得t=

5

2

；
如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得
8-t=1，解得t=7．
即当t=

3

2

或

5

2

或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
故答案为-3，9；1；3t，8-t．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．