Question

如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、4
• D、1

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴CD=AD=2．
故选B．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．