Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，AB=4

3

，AC=2

3

，AD=3，求BC的长及△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：作辅助线构建平行四边形ABEC，然后根据平行四边形的对边平行且相等及勾股定理的逆定理解答即可．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD=3，连接BE，CE．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CE，EB=CA=2

3

，
∵6²+（2

3

）²=（4

3

）²，即AE²+AC²=EC²，
∴∠EAC=90°，
∴∠EAB=90°，
∴CD=

AD2+AC2

=

32+(2 3 )2

=

21

，
∴BC=2CD=2

21

，
∴S_△ABC=2S_△ACD=2×

1

2

AC•AD=2

3

×3=6

3

．
综上所述，BC的长度为2

21

，△ABC的面积是6

3

．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、平行四边形的判定与性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．