【题目】下列说法:①如果a2>b2,那么a>b;②的算术平方根是4;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是m>1且m≠0;正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】如图,A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三点在抛物线y=ax2+bx+c上,D为直线BC上方抛物线上一动点,E在CB上,∠DEC=90°
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,求线段DE长度的最大值;
(3)如图2,F为AB的中点,连接CF,CD,当△CDE中有一个角与∠CFO相等时,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,过点B作射线BE,点D为射线BE上的点,连接AD、CD,且∠BDC=∠BAC,求证:AD平分∠CDE.小明认真观察图形,又发现一对相等的角,利用相等的一对角和一对边,过点A作双垂直,构造全等三角形,如图2,从而将问题解决.
(1)根据阅读材料,证明AD平分∠CDE;
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF(点C的对应点为点F),连接BE、FC,延长FC交B于点M.
①找出图中与∠BCM相等的角,并加以证明;
②猜想线段CF与BM之间的数量关系(用含α的式子表示),并证明你的猜想.
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【题目】二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方,在8<x<9这一段位于x轴上方,则a的值为___________
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【题目】某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行100米跑步测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,其中不合格学生占抽取学生总数的,学校绘制了如下不完整的统计图:
通过计算补全条形统计图;
校九年级有300名男生,请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少?
某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组,甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?请画出树状图或列表加以说明.
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【题目】如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:
①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC
正确结论的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.
(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为 ;
(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;
(3)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?
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