如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A.与y轴交于点C.顶点为D.对称轴为直线x=1.有下列四个判断:①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1.x2=3,②a﹣b+c=0,③若抛物线上有三个点分别为.则y1＜y2＜y3,④当OC=3时.点P为抛物线对称轴上的一个动点.则△PCA的周长的最小值是.上述四个判断中正确题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，有下列四个判断：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；

②a﹣b+c=0；

③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；

④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是，

上述四个判断中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P是y轴上的动点，当△CMN的面积最大时，求△MPN的周长取得最小值时点P的坐标；

（3）如图2，线段AE在第一象限内交BD于点E，其中tan∠EAB=，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形纪为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG是直角三角形且△BFG是等腰三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．