Question

如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：延长EF交直线CD于G，根据平行线的性质得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根据平行线的判定得出EF∥MN，根据平行线的性质得出即可．

解答：∠EFM=∠NMF，
证明：
延长EF交直线CD于G，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠EGD+∠2=180°，
∴EF∥MN，
∴∠EFM=∠NMF．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．