Question

若关于x的方程x²-34x+34k-1=0至少有1个正整数根，求正整数k的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据已知条件得出△≥0，求出k的取值范围，再根据k为正整数，求出k的值，再找出使方程至少有1个正整数根的值即可．

解答：解：∵方程x²-34x+34k-1=0至少有1个正整数根，
∴△=34²-4（34k-1）=1160-136k≥0，
解得：k可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，
∵只有当k=1时，x₁=1，x₂=33，
∴正整数k的值是1．

点评：此题考查了根的判别式，掌握好一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．