Question

如图，已知AD∥BE，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠3=∠4．
证明：∵AD∥BE，
∴∠4=

 

（

 

）
∵∠1=∠2．
∴∠1+∠CAE=∠2+

 

．
即∠BAE=

 

．
∵AB∥CD，
∴∠3=

 

（

 

）
∴∠3=

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：推理填空题

分析：由平行可求得∠4=∠2+∠CAE=∠1+∠CAE=∠BAE=∠3，可证得结论，据此填空即可．

解答：证明：∵AD∥BE，
∴∠4=∠CAD（ 两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2．
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
∵AB∥CD，
∴∠3=∠BAE（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠3=∠4．
故答案为：∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAE；∠CAD；∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠4．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．