Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=76°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，M在BC上，则∠EAM=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，AM=CM，推出∠B=∠EAB，∠C=∠MAC，把求出数代入∠EAM=∠EAB+∠MAC-∠BAC，即可得出答案．

解答：解：∵∠BAC=76°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=104°，
∵EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AM=CM，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠MAC，
∴∠EAM=∠EAB+∠MAC-∠BAC=104°-76°=28°，
故答案为：28°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．