Question

如图，等腰直角△AOB中，∠AOB=90°，点D在AB上，将△AOD绕顶点O沿顺时针方向旋转90°后得到△BOE．
（1）画出△BOE，并求出∠DBE的度数；
（2）连DE，若OA=4，AD：DB=1：3时，求DE的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）找出点D绕点O顺时针旋转90°的对应点E，然后连接OE、BE即可，根据旋转的性质可得∠OEB=∠ODA，∠DOE=90°，然后利用四边形的内角和等于360°求解即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后求出AD，过点D作DF⊥y轴于F，AF、DF，再求出OD，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．

解答：解：（1）△BOE如图所示，
∵△AOD绕顶点O沿顺时针方向旋转90°后得到△BOE，
∴∠OEB=∠ODA，∠DOE=90°，
∵∠ODA+∠ODB=180°，
∴∠OEB+∠ODB=180°，
∴∠DBE=360°-180°-90°=90°；

（2）∵OA=4，△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=4

2

，
∵AD：DB=1：3，
∴AD=

1

1+3

×4

2

=

2

，
过点D作DF⊥y轴于F，AF=DF

2

2

×

2

=1，
∴OF=4-1=3，
∴OD=

32+12

=

10

，
∴DE=

2

OD=

2

×

10

=2

5

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．