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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．

    (1)求证：AO2=AEAD；

    (2)若AO=4cm，AD=5cm，求⊙O的面积．

    【答案】(1)证明见解析；(2)π．

    【解析】

    （1）利用切线的性质以及切线长定理得出∠AOD=90°，进而得出△AOE∽△ADO，进而得出答案；
    （2）利用三角形面积公式以及圆的面积公式求出即可．

    (1)根据切线长定理可知：

    ∵∠OAE+∠ODA=（∠BAD+∠ADC）=90°，

    ∴∠AOD=90°，

    ∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，

    ∴△AOE∽△ADO，

    ∴

    即AO2=AEAD

    (2)在Rt△AOD中，

    OD==3，

    ∵S△AOD=×AD×EO=×AO×OD

    即5×EO=4×3，

    ∴EO=，

    ∵OE是⊙O的半径，

    ∴S圆O=πr2=π．

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    （2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；

    （3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．

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