Question

3．（1）已知，3^2m=5，3ⁿ=10．求9^m-n的值．
（2）已知x²+x^-2=5，求x⁴+x^-4的值
（3）已知x²-5x+1=0，求$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知等式求出9^m=5，9ⁿ=100，原式利用同底数幂的除法法则变形，计算即可得到结果；
（2）已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值；
（3）已知等式变形求出x+$\frac{1}{x}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵3^2m=5，3ⁿ=10，
∴9^m=5，9ⁿ=100，
则9^m-n=$\frac{9^m}{9^n}$=$\frac{1}{20}$；
（2）∵x²+x^-2=5，
∴（x²+x^-2）²=25，即x⁴+2+x^-4=25，
则x⁴+x^-4=23；
（3）∵x²-5x+1=0，x≠0，
∴x+$\frac{1}{x}$=5，
则原式=x²+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=23．

点评 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．