Question

14．选择适当的方法解下列问题
（1）1-$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=1． 
（2）$\sqrt{25}$-$\sqrt{\frac{1}{18}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$  
（3）解方程：$\frac{3}{x-2}$+$\frac{x}{2-x}$=2． 
（4）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{6x+2＜4x}\\{\frac{2x-1}{5}＜\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可；
（2）先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可；
（3）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；
（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$
=1-$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{a+b}$
=1-$\frac{a-b}{a+b}$
=$\frac{2b}{a+b}$，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=1时，原式=$\frac{2×1}{-\frac{1}{2}+1}$=4；

（2）原式=5-$\frac{\sqrt{2}}{6}$+$\sqrt{2}$+1
=6+$\frac{5\sqrt{2}}{6}$；

（3）原方程可化为3-x=2（x-2），
整理得，3x-4=3，解得x=$\frac{7}{3}$，
经检验，x=$\frac{7}{3}$是原分式方程的根；

（4）$\left\{\begin{array}{l}6x+2＜4x①\\ \frac{2x-1}{5}＜\frac{x+1}{2}②\end{array}\right.$，由①得，x＜-1，由②得，x＞-7，
故不等式的解集为：-7＜x＜-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．