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    【题目】如图，在中，点，分别在，延长线上，，.

    （1）求证：四边形是平行四边形

    （2）若，，求的长.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形ABDE是平行四边形；

    （2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．

    （1）证明：在平行四边形中，，

    ，

    四边形是平行四边形

    （2）解：在ABCD中，AB=DC，在ABDE中，AB=ED，

    ∴EC=2AB

    ∵AB∥DC，∠ABC=60°．

    ∴∠ECF=∠ABC=60°．

    ∵EF⊥BF，

    ∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，

    ∴EC=2CF，

    ∴AB=EC=CF=．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究证明：

    （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；

    猜想探究：

    （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为 CD=EG﹣EF ；

    问题解决：

    （3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

    (1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?

    (2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?

    (3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?

    (4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用下表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．

    读书天数

    1

    2

    3

    4

    5

    页码之差

    72

    60

    48

    36

    24

    页码之和

    152

    220

    424

    （1）表中空白部分从左到右2个数据依次为 ， ；

    （2）小明、小红每人每天各读多少页？

    （3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．

    （参考数据：sin27°≈， cos27°≈， tan27°≈， sin53°≈， cos53°≈， tan53°≈）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．

    （1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.

    （1）求甲的速度；

    （2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；

    （3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .

    （1）求k的值；

    （2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.

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    【题目】是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.

    （1）若，

    ①运动后，求的长；

    ②当在线段上运动时，试说明；

    （2）如果时，，试探索的值.

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