[题目]如图.在中.点.分别在.延长线上...(1)求证:四边形是平行四边形(2)若..求的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在中，点，分别在，延长线上，，.

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若，，求的长.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形ABDE是平行四边形；

（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．

（1）证明：在平行四边形中，，

，

四边形是平行四边形

（2）解：在ABCD中，AB=DC，在ABDE中，AB=ED，

∴EC=2AB

∵AB∥DC，∠ABC=60°．

∴∠ECF=∠ABC=60°．

∵EF⊥BF，

∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，

∴EC=2CF，

∴AB=EC=CF=．

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