Question

3．计算题：
（1）$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-（\sqrt{27}-\sqrt{2}）$
（2）$\sqrt{\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{2}{5}}$
（3）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$
（4）3$\sqrt{48}-4\sqrt{27}÷2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{2}{3}×\frac{3}{8}×\frac{2}{5}}$
=$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（3）原式=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²
=18-12
=6；
（4）原式=12$\sqrt{3}$-12$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=12$\sqrt{3}$-6．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．