Question

13．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=6，BC=16，∠A=∠B=60°，则AB的长为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为x，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．

解答 解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，如图所示：
设AB的长为x，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=x；
∵OA=6，BC=16，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=8，DE=x-8，OD=x-6，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=$\frac{1}{2}$OD，
∴x-8=$\frac{1}{2}$（x-6），
解得：x=10．
故选：B．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．