Question

4．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，$\frac{AB}{A′B′}$=k，∠B=∠B′．
（1）当k=1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？
（2）当k≠1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？

Answer 1

分析 （1）根据相似比等于1的相似三角形全等即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，$\frac{AB}{A′B′}$=k，∠B=∠B′．
∴△ABC∽△A′B′C′，
∵k=1，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=1，
∴△ABC≌△A′B′C′；

（2）∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，$\frac{AB}{A′B′}$=k，∠B=∠B′．
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴相似比=k．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．